計算の速い人がやっていること～飛躍編③～

今回まで、かけ算、足し算･引き算についてお話ししました。今回は割り算、とくに、大きい数の割り算や分数の約分についてお話しします。

「素因数分解」は中学三年生で学習しますね。まずは素因数分解のおさらいをしましょう。素因数分解はすでにできるという人も必ず読んで欲しいです。

どんな自然数も異なる素因数の積に分解できるので・・・と言っても、何を言っているのか分からない方もいると思います。簡単に言えば、「どんな自然数も素数のかけ算の式に書き表せる」ということです。具体例を見ていきましょう。

※素数とは、２，３，５，７，１１，１３，１７，１９・・・のように、１または、その数自身でしか割れない数のことです。

例

２４＝２×２×２×３

４２＝２×３×７

１０８＝２×２×３×３×３

７７＝７×１１

１４３＝１１×１３

３２３＝１７×１９

このように、どんな数でも素数だけのかけ算の式に表せますね。この式変形こそ素因数分解です。下の画像のような計算を思い出して下さいね。

素因数分解で忘れがちなポイントがあります。素因数分解は、「２から順に割れる素数を探す→割れる素数を見つけたら、限界まで割ってから次に割れる素数を探す」の２手順で行うことです。画像を見ていただけると、よりわかりやすいでしょう。

さて、話は戻ります。大きい数の割り算や約分について見ていきましょう。素因数分解ができたらどのように便利なのでしょうか。簡単な例から見ていきましょう。

例

１４５５３÷２３１＝６３

この程度の計算が一つだけならば計算ミスはしないと思います。しかし、長いテストの最中にこのような計算をするとなると、頭が疲れているなどの理由で、思いもよらない計算ミスが起こることがあります。おそらく、誰もがそのような経験をしたことがあるでしょう。その、思いもよらない計算ミスを防ぐ方法こそ素因数分解なのです。このように計算します。

素因数分解することで、どの数で何回割れるかが一目瞭然ですね。

このように考えられるようになると、正確に割り算できるだけでなく、分数を約分するスピードが上がり、計算ミスも防ぐことができるのです。

以下の画像を見て下さい。このようにして約分できれば、見直しもしやすいことがわかります。

画像挿入

自分で問題を作るなどして、計算力UPを目指しましょう！

ありがとうございました。