関数をマスターしよう! その2

 

 

ここでは座標について説明します。

座標を完璧に理解すれば、関数を理解することへの大きな一歩となるでしょう。

まずは座標に関する言葉の説明からです。

 

2つの数直線を原点Oで垂直に交わらせる。このとき、横の数直線をx、縦の数直線をy、両方合わせて座標軸といい、座標軸のかかれている平面を座標平面という。

関数マス①

 

今後、関数を理解していくうえで、

「原点O」、「x軸」、「y軸」

この3つに関しては必ず覚えてください。

 

それでは座標の説明に入りましょう。

x軸とy軸は数直線ですから、場所によって値が決まっています。x軸の値のことをx座標、y軸の値のことをy座標といいます。

関数マス②

 

x座標は、右にいけばいくほど大きくなり、左にいけばいくほど小さくなります

y座標は、上にいけばいくほど大きくなり、下にいけばいくほど小さくなります

今からこの2つの軸を利用して座標を表します。

関数マス③

例えば、A( 3 , 4 )という座標を表してみましょう

A( 3 , 4 )とは、

 

Aは点の名前

3(かっこの中の左の数字)はx座標

4(かっこの中の右の数字)はy座標

を表します。

 

つまり、A( 3 , 4 )の位置は図のようになります。

補足ですが、原点Oの座標は( 0 , 0 )です。

 

ここからさらに座標の知識を深めていきましょう。

点の移動に関する説明をします。

先ほど、

 

x座標は、右にいけばいくほど大きくなり、左にいけばいくほど小さくなる ・・・①

y座標は、上にいけばいくほど大きくなり、下にいけばいくほど小さくなる ・・・②

 

ということを説明しました。

 

①は言い換えると、

座標平面で点が右や左へ移動した場合、x座標が変化するということを表します。

つまり、変化するのはx座標のみで、y座標は変化しません

関数マス④

 

②は言い換えると、

座標平面で点が上や下へ移動した場合、y座標が変化するということを表します。

つまり、変化するのはy座標のみで、x座標は変化しません

関数マス⑤

 

 

基本的には、図をかいてx座標、y座標どちらが変化するのかを調べたほうがよいと思います。図にかいて調べればわかることですから、暗記することはできるだけ控えたほうがよいです。

 

では、実際に問題を解いてみましょう。

 

座標( 1 , 2 )を次のように移動させた点の座標を求めなさい。

 

(1)右へ2移動させた点

(2)上へ4移動させた点

(3)左へ7、下へ5移動させた点

 

(1)の解説

関数マス⑥

 

右へ2移動すると、x座標が2大きくなり、

( 3 , 2 )となります。

 

(2)の解説

関数マス⑦

上へ4移動すると、y座標が4大きくなり、

( 1 , 6 )となります。

 

 

 

(3)の解説

関数マス⑧

まず、左へ7移動させると、x座標が7小さくなり、

( -6 , 2 )となります。

その後、下へ5移動させると、y座標が5小さくなり、

( -6 , -3 )となります。