関数をマスターしよう! その11

 

今回も問題形式で1次関数を学んでいきましょう。

今回扱う問題は下の(1)~(3)です。最後に演習問題もつけたのでそちらも活用していただければと思います。

 

(1)2直線y=x+3とy=-2x-3の交点の座標を求めなさい。

(2)下の図の2直線の交点の座標を求めなさい。

関数マスター⑪1

 

(3)2直線ax+by=7とbx+ay=3の交点の座標が(2,3)であるとき、a、bの値を求めなさい。

 

 

 

(1)の解説

交点の座標の特徴は、2直線y=x+3とy=-2x-3のどちらの式に代入しても成り立つということです。(どちらの直線も交点を通っているため)

言い換えれば、y=x+3とy=-2x-3を同時に満たすようなxとyの値を見つければ、それが交点の座標ということになります。

よって、y=x+3とy=-2x-3を連立方程式を使って、xとyの値を求めると、x=-2、y=1となり、交点の座標は(-2,1)であることがわかります。

 

(2,1)

 

(2)の解説

(1)と同じく交点の座標を求めますが、今回は直線の式がわかっていません。よって、最初にグラフから①と②の式を求めます。直線の式を求めると、①はy=x-3、②はy=-1/2x+1です。よって、y=x-3とy=-1/2x+1を連立方程式を使って、xとyの値を求めると、x=8/3、y=-1/3となり、交点の座標は(8/3, -1/3)であることがわかります。

 

(8/3, -1/3)

 

 

(3)の解説

2直線ax+by=7とbx+ay=3は(2,3)通っているので、x=2、y=3をそれぞれの式に代入します。

ax+by=7にx=2、y=3を代入すると、2a+3b=7・・・①

bx+ay=3にx=2、y=3を代入すると、2b+3a=3・・・②

①、②より連立方程式を使って、aとbの値を求めると、a=-1、b=3となります。

 

 

 a=1b=3 

 

 

演習問題

 

(1)2直線y=3x+1とy=2x-1の交点の座標を求めなさい。

 

(2)下の図の2直線の交点の座標を求めなさい。

関数マスター⑪2

 

(3)2直線ax+by=3とbx+ay=3の交点の座標が(1,2)であるとき、a、bの値を求めなさい。

 

 

 

(1)の解説

y=3x+1とy=2x-1を連立方程式を使って、xとyの値を求めると、x=-2、y=-5となり、交点の座標は(-2,-5)であることがわかります。

 

 (-2,-5) 

 

(2)の解説

グラフから直線の式を求めると、①はy=2x+3、②はy=-1/3x+4/3です。よって、y=2x+3とy=-1/3x+4/3を連立方程式を使って、xとyの値を求めると、x=-5/7、y=11/7となり、交点の座標は(-5/7,11/7 )であることがわかります。

 

(-5/7,11/7 )

 

(3)の解説

2直線ax+by=3とbx+ay=3は(1,2)通っているので、x=1、y=2をそれぞれの式に代入します。

ax+by=3にx=1、y=2を代入すると、a+2b=3・・・①

bx+ay=3にx=1、y=2を代入すると、b+2a=3・・・②

①、②より連立方程式を使って、aとbの値を求めると、a=1、b=1となります。

 

a=1b=1

 

今回はこれで終わりです。

よろしければ次回もご覧ください。