今回も問題形式で1次関数を学んでいきましょう。

今回扱う問題は下の(1)~(4)です。最後に演習問題もつけたのでそちらも活用していただければと思います。

 

(1)y=x+3のグラフを、y軸の正の方向に2だけ平行に移動した直線を求めなさい。

 

(2)y=x+3のグラフを、x軸の正の方向に2だけ平行に移動した直線を求めなさい。

 

(3)y=x+1のグラフと、x軸との交点の座標を求めなさい。

 

(4)y=x+1のグラフと、y軸との交点の座標を求めなさい。

 

(1)の解説

関数マスター⑨1

 

 

求める直線の式は図から(0,5)を通ることがわかります。また、平行に移動するとグラフの傾きは変わらないのでaの値は1であることがわかります。(y=x+3のaの値が1)

よって、y=ax+bのaに1を代入して、

y=x+b ・・・①

①は(0,5)を通るので、x=0、y=5を①に代入すると、

5=0+b

b=5

よって、求める直線の式はy=x+5であることがわかります。

((0,5)を通ることから切片が5であることがわかるので、b=5としてもよいです。)

 

 y=x+5 

<補足>

点(○,△)を通るというように、「通る」という言葉を見たら真っ先に代入を考えましょう。

代入するときは、xに○、yに△を代入します。

 

 

(2)の解説

関数マスター⑨2

 

 

求める直線の式は図から(2,3)を通ることがわかります。また、平行に移動するとグラフの傾きは変わらないのでaの値は1であることがわかります。(y=x+3のaの値が1)

よって、y=ax+bのaに1を代入して、

y=x+b ・・・①

①は(2,3)を通るので、x=2、y=3を①に代入すると、

3=2+b

b=1

よって、求める直線の式はy=x+1であることがわかります。

 

 y=x+1 

 

(3)の解説

関数マスター⑨3

 

図から、x軸との交点のy座標は0であることがわかります。よって、y=x+1のyに0を代入すると、

0=x+1

x=-1

よって、x軸との交点の座標は(-1,0)であることがわかります。

 

 (1,0) 

(4)の解説

関数マスター⑨4

 

図から、y軸との交点のx座標は0であることがわかります。よって、y=x+1のxに0を代入すると、

y=0+1

y=1

よって、y軸との交点の座標は(0,1)であることがわかります。

(y軸との交点の座標は切片なので、(0,1)としてもよいです。)

 

 (0,1) 

 

演習問題

 

(1)y=-3x+2のグラフを、y軸の正の方向に2だけ平行に移動した直線を求めなさい。

 

(2)y=-3x+2のグラフを、x軸の正の方向に2だけ平行に移動した直線を求めなさい。

 

(3)y=2x-4のグラフと、x軸との交点の座標を求めなさい。

 

(4)y=2x-4のグラフと、y軸との交点の座標を求めなさい。

 

 

 

(1)の解説

関数マスター⑨5

 

求める直線の式は図から(0,4)を通ることがわかります。また、平行に移動するとグラフの傾きは変わらないのでaの値は-3であることがわかります。(y=-3x+2のaの値が-3)

よって、y=ax+bのaに-3を代入して、

y=-3x+b ・・・①

①は(0,4)を通るので、x=0、y=4を①に代入すると、

4=0+b

b=4

よって、求める直線の式はy=-3x+4であることがわかります。

((0,4)を通ることから切片が4であることがわかるので、b=4としてもよいです。)

 

 y=3x+4 

 

(2)の解説

関数マスター⑨6

 

 

求める直線の式は図から(2,2)を通ることがわかります。また、平行に移動するとグラフの傾きは変わらないのでaの値は-3であることがわかります。(y=-3x+2のaの値が-3)

よって、y=ax+bのaに-3を代入して、

y=-3x+b ・・・①

①は(2,2)を通るので、x=2、y=2を①に代入すると、

2=-6+b

b=8

よって、求める直線の式はy=-3x+8であることがわかります。

 

 y=3x+8 

 

 

 

(3)の解説

関数マスター⑨7

 

図から、x軸との交点のy座標は0であることがわかります。よって、y=2x-4のyに0を代入すると、

0=2x-4

x=2

よって、x軸との交点の座標は(2,0)であることがわかります。

 

 (2,0) 

 

(4)の解説

関数マスター⑨8

 

 

図から、y軸との交点のx座標は0であることがわかります。よって、y=2x-4のxに0を代入すると、

y=0-4

y=-4

よって、y軸との交点の座標は(0,-4)であることがわかります。

(y軸との交点の座標は切片なので、(0,-4)としてもよいです。)

 

 (0,4) 

 

次回も問題形式で1次関数を学んでいきます。

よろしければ次回もご覧ください。