関数をマスターしよう! その8

 

 

今回から問題形式で1次関数を学んでいきましょう。

今回扱う問題は下の(1)~(4)です。最後に演習問題もつけたのでそちらも活用していただければと思います。

 

(1)1次関数y=2/3x+1で、xの増加量が6のときのyの増加量を求めなさい。

 

(2)1次関数y=2x+5で、xが-2から3まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

 

(3)1次関数y=ax-1は、xの増加量が2のとき、yの増加量は10である。aの値を求めなさい。

 

(4)次の1次関数について、グラフの傾きと切片を求めなさい。

①y=2x+3             ②y=-5x

 

 

 

(1)の解説

1次関数y=2/3x+1は、xの値が1増加するとyの値は2/3増加します。

よって、xの値が6増加するとyの値は4増加します。

(xの値が1から6に6倍されているため、yの値も2/3から6倍された4になります。)

 

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(2)の解説

変化の割合はyの増加量/xの増加量で求めることができます。

y=2x+5で、x=-2のとき、y=1、x=3のとき、y=11です。

よって、xの値は-2から3まで5増加しているので、xの増加量は5です。

同様に、yの値は1から11まで10増加しているので、yの増加量は10です。

よって、変化の割合は10/5となり、約分して2となります。

 

 

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<補足>

yの増加量/xの増加量を計算することは、「xの値が1増加したとき、yの値がどれだけ増加しているか」を求めることと同じです。

y=2x+5は、xの値が1増加するとyの値は2増加するので、変化の割合は2であることがわかります。

 

 

(3)の解説

「xの増加量が2のとき、yの増加量は10」なので、言い換えると、「xの増加量が1のとき、yの増加量は5」ということになります。

xの値が1増加したとき、yの値が5増加するので、a=5であることがわかります。

 

 a=5 

(4)の解説

y=ax+bのaを傾き、bを切片といいます。

ですので、①の傾きは2、切片は3です。②の式は書きかえるとy=-5x+0なので、傾きは-5、切片は0です。

 

 ① 傾き2 切片3  ② 傾き-5 切片0 

演習問題

 

(1)1次関数y=1/4x-3で、xの増加量が3のときのyの増加量を求めなさい。

 

(2)1次関数y=x+1で、xが-4から-2まで増加するときの変化の割合を求めなさい。

 

(3)1次関数y=ax-5は、xの増加量が3のとき、yの増加量は2である。aの値を求めなさい。

 

(4)次の1次関数について、グラフの傾きと切片を求めなさい。

①y=-x-3             ②y=2x

 

 

 

(1)の解説

1次関数y=x-3は、xの値が1増加するとyの値は増加します。

よって、xの値が3増加するとyの値は増加します。

 

 

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(2)の解説

y=x+1は、xの値が1増加するとyの値は1増加するので、変化の割合は1であることがわかります。(補足を参照)

 

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(3)の解説

「xの増加量が3のとき、yの増加量は2」なので、言い換えると、「xの増加量が1のとき、yの増加量は」ということになります。

xの値が1増加したとき、yの値が増加するので、a=であることがわかります。

 

 a=2/3 

(4)の解説

①の式は書きかえるとy=-x+(-3)なので、傾きは-1、切片は-3です。②の式は書きかえるとy=2x+0なので、傾きは2、切片は0です。

 

 ① 傾き-1 切片-3  ② 傾き2 切片0 

次回も問題形式で1次関数を学んでいきます。

よろしければ次回もご覧ください。