関数をマスターしよう! その7

 

 

まずは前回の復習からです。

 

y=2x+1の特徴は、

 

①(0,1)を通る

②xの値が1増加すると、yの値が2増加する

 

でした。

①はy=ax+bのbの部分、②はaの部分を見てあげればこの特徴を見つけることができました。

 

さらに理解を深めていきます。

前回、y=2x+1のグラフをかくために使用した表です。xの値が1増加すると、yの値が2増加しています。

関数マスター⑦1

 

ではxの値が2増加すると、yの値はいくつ増加しているでしょうか。

関数マスター⑦2

 

表で調べるとxの値が2増加すると、yの値は4増加しています。

このことから次のことがわかります。

xの増加する値が2倍になると、yの増加する値も2倍になります。

関数マスター⑦3

 

つまり、xの増加する値がn倍になると、yの増加する値もn倍になります。

(よくわからない方はxとyは同じ数だけ倍されると思ってください。)

これは、比例y=axと同じ特徴です。

 

 

今説明したことを使って、今回はy=-1/2x-1のグラフをかいてみましょう。

 

まず、y=-1/2x-1の特徴は、

 

①(0,-1)を通る

②xの値が1増加すると、yの値が-増加する

 

です。

(y=-1/2x-1は書きかえるとy=-1/2x+(-1)になるため、bの値が-1になります。)

 

ここで②を見てみると、yの増加する値が分数になっています。このままでは、グラフをかくことは難しいため分数を整数に直します。(分数のままでは座標を正確にとることができないためです。)

yの増加する値-1/2は2倍すると整数になります。

よって②を言い換えて、

関数マスター⑦4

 

xの値が2増加すると、yの値が-1増加するとなり、数字が全て整数になります。

 

では実際にグラフをかいてみます。

 

まずは(0,-1)を通るので、その座標に点をつけます。

 

関数マスター⑦5

次にxの値が2増加すると、yの値が-1増加するということを使います。

言い換えれば、

xの値が2増加するということは点が右に2移動するということ

yの値が-1増加するということは点が下に1移動するということ

です。

(詳しくは「関数をマスターしよう! その2」をご覧ください。)

 

ですので、(0,-1)から右に2、下に1移動させた点を通ることがわかります。

関数マスター⑦6

最後にy=-1/2x-1の通る点が2つわかったので、その2点を直線で結びます。

関数マスター⑦7

 

ここまでの1次関数の特徴をまとめます。

 

1次関数y=ax+bにおいて、

 

①(0,b)を通る

②xの値が1増加するとyの値はa増加する

③xの値が2増加するとyの値は2a増加する

xの値が3増加するとyの値は3a増加する

というように、xの値がn倍されるとyの値もn倍される

 

具体例としてy=3x-4で考えると、

①(0,-4)を通る

②xの値が1増加するとyの値は3増加する

③xの値が2増加するとyの値は6増加する

xの値が3増加するとyの値は9増加する

 

この特徴は次回以降たくさん出てくるので、完璧に使いこなせるようにしてください。

よろしければ次回もご覧ください。