関数をマスターしよう! その6

 

 

今回からは1次関数について説明します。

1次関数とは、変数xとyを使って、

 

y=ax+b

 

の形で表されるもののことをいいます。

 

具体的にはy=2x+1、y=3x-4のようにaとbには決まった数字が入るのでaとbは定数の役割をします。

ですので、文字として見るべきものはxy2になります。

念のために「関数をマスターしよう! その1」で学習したことを使って、今から学習する1次関数、例えばy=2x+1が関数であることを確かめておきましょう。

「xの値を具体的に1つ決めて、yの値が1つ出てこれば、yはxの関数である」といえたので、

具体的にx=1と決めると、y=2x+1のxに1を代入して、

 

y=2×1+1

y=2+1

y=3

 

と、yの値が1つ出てきたので1次関数y=ax+bは関数であるといえます。

 

また、y=ax+bで、b=0とするとy=axとなり比例の形になります。ですので、前回までに説明した比例は1次関数の特別な場合と思っていただければ大丈夫です。逆にいえば、1次関数が完璧にできればついでに比例もできるようになるということです。

 

では、y=2x+1のグラフをかいてみましょう。

いきなりグラフをかくのではなく、今回も表を使ってy=2x+1の特徴を見ていきます。

関数関数①

 

 

表の特徴として、x=0のとき、y=1ですから(0,1)を通ることがわかります。

実はx=0のときのyの値はy=ax+bのbの部分を見てあげれば一瞬でわかります。

なぜなら、

y=ax+bのxに0を代入すると、

y=a×0+b

y=b

となり、aがどんな値でもyがbとなるからです。

 

また、次のような特徴もあります。

関数関数②

 

 

xの値が1増加すると、yの値が2増加しています。

これは「関数をマスターしよう! その5」で学習したことと同じで、y=ax+bのaの部分を見てあげればわかります。

 

つまり、

①(0,1)を通る

②xの値が1増加すると、yの値が2増加する

は表を使わなくてもy=ax+bの①はb、②はaを見るだけでそれぞれの特徴を見つけることができるということです。

では、①と②の特徴を使って実際にグラフをかいてみます。

 

まずは(0,1)を通るので、その座標に点をつけます。

関数関数③

 

 

次にxの値が1増加すると、yの値が2増加するということを使います。

言い換えれば、

xの値が1増加するということは点が右に1移動するということ

yの値が2増加するということは点が上に2移動するということ

です。

(詳しくは「関数をマスターしよう! その2」をご覧ください。)

 

ですので、(0,1)から右に1、上に2移動させた点を通ることがわかります。

関数関数④

 

 

最後にy=2x+1の通る点が2つわかったので、その2点を直線で結びます。

関数関数⑤

 

 

 

このようにしてグラフをかきます。

 

次回は表を使わずに、y=ax+bのaの値が分数のときのグラフをかく方法と、1次関数の大事なことをまとめます。

よろしければ次回もご覧ください。