関数をマスターしよう! その5

 

 

まずは前回の復習からです。

 

y=2xの特徴は、

 

①原点O(0,0)を通る

②xの値が1増加すると、yの値が2増加する

 

でした。

 

①に関しては「関数をマスターしよう! その4」で比例の特徴として説明しています。

今回は表を使わずに②の特徴を見つけるというのが目的です。

 

結論をいいますと、xの値が1増加したとき、yの値がいくつ増加するかはy=axaの部分を見てあげれば一瞬でわかります。

具体的にいうと、

y=2xであれば、xの値が1増加すると、yの値が2増加する

y=3xであれば、xの値が1増加すると、yの値が3増加する

というように②の特徴もすぐにわかります。

 

さらに理解を深めていきます。

前回、y=2xのグラフをかくために使用した表です。xの値が1増加すると、yの値が2増加しています。

kansu①

 

ではxの値が2増加すると、yの値はいくつ増加しているでしょうか。

kansu②

 

表で調べるとxの値が2増加すると、yの値は4増加しています。

このことから次のことがわかります。

xの増加する値が2倍になると、yの増加する値も2倍になります。

 

 

 

 

 

 

kansu③

つまり、xの増加する値がn倍になると、yの増加する値もn倍になります。

(よくわからない方はxとyは同じ数だけ倍されると思ってください。)

 

今説明したことを使って、今回はy=-xのグラフをかいてみましょう。

 

まず、y=-xの特徴は、

 

①原点O(0,0)を通る

②xの値が1増加すると、yの値が-増加する

 

です。

ここで②を見てみると、yの増加する値が分数になっています。このままでは、グラフをかくことは難しいため分数を整数に直します。(分数のままでは座標を正確にとることができないためです。)

yの増加する値-は2倍すると整数になります。

よって②を言い換えて、

kansu④

xの値が2増加すると、yの値が-1増加するとなり、数字が全て整数になります。

 

では実際にグラフをかいてみます。

 

まずは原点O(0,0)を通るので、その座標に点をつけます。

kansu⑤

次にxの値が2増加すると、yの値が-1増加するということを使います。

言い換えれば、

xの値が2増加するということは点が右に2移動するということ

yの値が-1増加するということは点が下に1移動するということ

です。

(詳しくは「関数をマスターしよう! その2」をご覧ください。)

 

ですので、原点O(0,0)から右に2、下に1移動させた点を通ることがわかります。

kansu⑥

最後にy=-xの通る点が2つわかったので、その2点を直線で結びます。

kansu⑦

 

 

次回は1次関数の特徴をとらえながらグラフをかきます。ここまでの内容を一度復習してから取り組むと良いと思います。

よろしければ次回もご覧ください。