関数をマスターしよう! その4

 

 

ここでは比例のグラフについて説明します。

 

比例の次に学習する1次関数では今から説明する比例の考え方を使うので、「この方法でもできる」ではなく、今から説明する方法でできるようにしてください。そうすることで暗記には頼らない確かな数学の力につながっていきます。

 

まず比例とは、変数xとyを使って、

 

y=ax

 

の形で表されるもののことをいいます。

 

具体的にはy=2x、y=3xのようにaには決まった数字が入るのでaは定数の役割をします。

ですので、aには比例定数という名前がついています。

つまり、y=axのaは文字ですが実際は定数(数字に近いもの)ですので、文字として見るべきものはxy2になります。

 

念のために「関数をマスターしよう! その1」で学習したことを使って、今から学習する比例、例えばy=2xが関数であることを確かめておきましょう。

「xの値を具体的に1つ決めて、yの値が1つ出てこれば、yはxの関数である」といえたので、

具体的にx=1と決めると、y=2xのxに1を代入して、

 

y=2×1

y=2

 

と、yの値が1つ出てきたので比例は関数であるといえます。

 

話を戻して、実際にグラフのかき方を学びましょう。グラフとは「関数をマスターしよう! その2」で学習した座標平面を用いて、xとyの関係を目で見られるようにしたものです。

 

まずはy=2xのグラフをかいてみましょう。

いきなりグラフをかくのは厳しいですから、まずは表を使ってy=2xの特徴を見ていきます。

カンマス①

 

上の段がxの値、下の段がyの値を表します。

この表の意味は、例えばx=1のときy=2となるので、xの値に対応するyの値が縦に並んで書かれていると思ってください。

 

表の特徴として、x=0のとき、y=0ですから原点O(0,0)を通ることがわかります。

実は、比例であれば必ず原点O(0,0)を通ります。

なぜなら、

y=axのxに0を代入すると、

y=a×0

y=0

となり、aがどんな値でもyが0となるからです。

 

また、次のような特徴もあります。

カンマス②

 

xの値が1増加すると、yの値が2増加しています。

 

 

この2つの事実、

 

①原点O(0,0)を通る

②xの値が1増加すると、yの値が2増加する

 

を使って、実際にグラフをかいてみます。

 

まずは原点O(0,0)を通るので、その座標に点をつけます。

カンマス③

 

次にxの値が1増加すると、yの値が2増加するということを使います。

言い換えれば、

xの値が1増加するということは点が右に1移動するということ

yの値が2増加するということは点が上に2移動するということ

です。

(詳しくは「関数をマスターしよう! その2」をご覧ください。)

 

ですので、原点O(0,0)から右に1、上に2移動させた点を通ることがわかります。

カンマス④

 

最後にy=2xの通る点が2つわかったので、その2点を直線で結びます。

カンマス⑤

 

 

 

このようにしてグラフをかきます。

 

次回は比例の大事なことをおさえながら、表を使わずにグラフをかく方法を説明します。

よろしければ次回もご覧ください。