関数をマスターしよう! その13

 

 

今回は問題形式で反比例を学んでいきましょう。

今回扱う問題は下の(1)~(3)です。最後に演習問題もつけたのでそちらも活用していただければと思います。

 

(1)yはxに反比例し、x=3のときy=4である。このとき、yをxの式で表しなさい。

 

(2)次の図のグラフの式を求めなさい。

関数マスター⑬1

(3)yはxに反比例し、比例定数が6である。このグラフ上の点で、x座標が-3である点のy座標を求めなさい。

 

 

 

 

 

(1)の解説

yはxに反比例するので、yとxの関係はy=a/xであることがわかります。x=3のときy=4なので、それぞれ代入すると、

4=a/3

方程式を解くと、a=12となり、y=12/xであることがわかります。

y=12/x

(2)の解説

反比例のグラフの式を求めるときは、具体的にグラフが通っている座標を1つ見つけましょう。例えば、グラフは(1,4),(2,2),(4,1)などの座標を通っていることがわかります。今回は(1,4)を通っていることを使いましょう。(解く際にはどの座標を使っても大丈夫です。)

(1,4)を通っているので、x=1,y=4をy=a/xに代入すると、

4=a/1

方程式を解くと、a=4となり、y=4/xであることがわかります。

y=4/x

(3)の解説

yはxに反比例し、比例定数が6なので、yとxの関係はy=6/xであることがわかります。x座標が-3なので、xに-3を代入すると、

y=6/-3

y=-2

よって、y座標は-2であることがわかります。

-2

演習問題

 

(1)yはxに反比例し、x=2のときy=-3である。このとき、yをxの式で表しなさい。

 

(2)次の図のグラフの式を求めなさい。

関数マスター⑬2

 

(3)yはxに反比例し、比例定数が-8である。このグラフ上の点で、x座標が4である点のy座標を求めなさい。

 

 

 

(1)の解説

yはxに反比例するので、yとxの関係はy=a/xであることがわかります。x=2のときy=-3なので、それぞれ代入すると、

-3=a/2

方程式を解くと、a=-6となり、y=-6/xであることがわかります。

y=-6/x

(2)の解説

(解説は(3,-4)でしますが、グラフが通っている点であればどの座標でも構いません。)

(3,-4)を通っているので、x=3,y=-4をy=a/xに代入すると、

-4=a/3

方程式を解くと、a=-12となり、y=-12/xであることがわかります。

y=-12/x

(3)の解説

yはxに反比例し、比例定数が-8なので、yとxの関係はy=-8/xであることがわかります。x座標が4なので、xに4を代入すると、

y=-8/4

y=-2

よって、y座標は-2であることがわかります。

-2

今回はこれで終わりです。

よろしければ次回もご覧ください。