今回も問題形式で1次関数を学んでいきましょう。

今回扱う問題は下の(1)~(5)です。最後に演習問題もつけたのでそちらも活用していただければと思います。

 

 

(1)xが2増加するとyが4増加し、x=1のときy=3である1次関数の式を求めなさい。

 

(2)変化の割合が4で、切片が-3である1次関数の式を求めなさい。

 

(3)直線y=3x+1に平行で、点(0,-2)を通る直線の式を求めなさい。

 

(4)切片が1で、点(1,2)を通る直線の式を求めなさい。

 

(5)2点(0,1),(1,5)を通る直線の式を求めなさい。

 

 

 

(1)の解説

1次関数の式を求めるので、y=ax+bのaとbの値を求めます。xが2増加するとyが4増加するので、xが1増加するとyが2増加することがわかります。よって、a=2なのでy=2x+bであることがわかります。

また、x=1のときy=3なので、y=2x+bのxとyにそれぞれ代入すると、

3=2×1+b

3=2+b

b=1

よって、求める直線の式はy=2x+1であることがわかります。

 

y=2x+1 

 

(2)の解説

1次関数の式を求めるので、y=ax+bのaとbの値を求めます。変化の割合が4なのでa=4であることがわかります。

また、切片が-3なのでb=-3であることがわかります。

よって、求める直線の式はy=4x-3であることがわかります。

 

 y=4x3 

 

(3)の解説

直線の式を求めるので、y=ax+bのaとbの値を求めます。直線y=3x+1に平行なのでa=3となり、y=3x+bであることがわかります。

また、点(0,-2)を通るので、x=0、y=-2をy=3x+bに代入すると、

-2=3×0+b

-2=b

b=-2

よって、求める直線の式はy=3x-2であることがわかります。

((0,-2)を通ることから切片が-2であることがわかるので、b=-2としてもよいです。)

 

 y=3x2 

(4)の解説

直線の式を求めるので、y=ax+bのaとbの値を求めます。切片が1なのでb=1となり、y=ax+1であることがわかります。

また、点(1,2)を通るので、x=1、y=2をy=ax+1に代入すると、

2=a×1+1

2=a+1

a=1

よって、求める直線の式はy=x+1であることがわかります。

 

 y=x+1 

(5)

直線の式を求めるので、y=ax+bのaとbの値を求めます。

点(0,1)を通るので、x=0、y=1をy=ax+bに代入すると、

1=a×0+b

1=b・・・①

点(1,5)を通るので、x=1、y=5をy=ax+bに代入すると、

5=a×1+b

5=a+b・・・②

①、②よりa=4,b=1 (①と②を使って連立方程式を解いてください。)

よって、求める直線の式はy=4x+1であることがわかります。

 

y=4x+1 

(別解)

関数マスター⑩1

 

図より、xが1増加するとyが4増加しているのでa=4となり、y=4x+bであることがわかります。

点(0,1)を通るので、x=0、y=1をy=4x+bに代入すると、

1=4×0+b

b=1

よって、求める直線の式はy=4x+1であることがわかります。

((0,1)を通ることから切片が1であることがわかるので、b=1としてもよいです。)

 

 

 

演習問題

 

(1)xが3増加するとyが6減少し、x=1のときy=2である1次関数の式を求めなさい。

 

(2)変化の割合が3で、切片が1である1次関数の式を求めなさい。

 

(3)直線y=-2x-4に平行で、点(-1,1)を通る直線の式を求めなさい。

 

(4)切片が2で、点(3,-1)を通る直線の式を求めなさい。

 

(5)2点(-1,-2),(3,6)を通る直線の式を求めなさい。

 

 

 

(1)の解説

1次関数の式を求めるので、y=ax+bのaとbの値を求めます。xが3増加するとyが6減少するので、xが1増加するとyが2減少、すなわち、xが1増加するとyが-2増加することがわかります。よって、a=-2なのでy=-2x+bであることがわかります。

また、x=1のときy=2なので、y=2x+bのxとyにそれぞれ代入すると、

2=-2×1+b

2=-2+b

b=4

よって、求める直線の式はy=-2x+4であることがわかります。

 

 y=2x+4 

 

(2)の解説

1次関数の式を求めるので、y=ax+bのaとbの値を求めます。変化の割合が3なのでa=3であることがわかります。

また、切片が1なのでb=1であることがわかります。

よって、求める直線の式はy=3x+1であることがわかります。

 

 y=3x+1 

 

(3)の解説

直線の式を求めるので、y=ax+bのaとbの値を求めます。直線y=-2x-4に平行なのでa=-2となり、y=-2x+bであることがわかります。

また、点(-1,1)を通るので、x=-1、y=1をy=-2x+bに代入すると、

1=-2×(-1)+b

1=2+b

b=-1

よって、求める直線の式はy=-2x-1であることがわかります。

 

  y=2x1 

(4)の解説

直線の式を求めるので、y=ax+bのaとbの値を求めます。切片が2なのでb=2となり、y=ax+2であることがわかります。

また、点(3,-1)を通るので、x=3、y=-1をy=ax+2に代入すると、

-1=a×3+2

-1=3a+2

a=-1

よって、求める直線の式はy=-x+2であることがわかります。

 

  y=x+2 

 

(5)の解説

直線の式を求めるので、y=ax+bのaとbの値を求めます。

点(-1,-2)を通るので、x=-1、y=-2をy=ax+bに代入すると、

-2=a×(-1)+b

-2=-a+b・・・①

点(3,6)を通るので、x=3、y=6をy=ax+bに代入すると、

6=a×3+b

6=3a+b・・・②

①、②よりa=2,b=0 (①と②を使って連立方程式を解いてください。)

よって、求める直線の式はy=2xであることがわかります。

 

y=2x 

(別解)

関数マスター⑩2

 

図より、xが4増加するとyが8増加しているので、xが1増加するとyが2増加していることがわかります。よって、a=2となり、y=2x+bであることがわかります。

点(3,6)を通るので、x=3、y=6をy=2x+bに代入すると、

6=2×3+b

b=0

よって、求める直線の式はy=2xであることがわかります。

 

 

 

次回も問題形式で1次関数を学んでいきます。

よろしければ次回もご覧ください。