関数をマスターしよう! その1

 

 

そもそも関数とは何でしょうか?

 

教科書などではこのように書かれています。

「ともなって変わる2つの数量x,yがあって、xの値を決めると、それに対応してyの値がただ1つ決まるとき、yはxの関数であるという。」

 

関数とは何か分かったでしょうか?

正直よくわからないという方が多いと思います。

つまり、「さあ、関数を勉強しよう」と思ったら、まず最初によくわからない関数の説明がでてきて、よくわからないまま関数の分野を学習していくわけですから、本来わかるはずのところもわからなくなっていきます。

 

ですので、あらためて関数について説明したいと思います。

 

まずは関数のイメージ図です。

関数①v

中身の見えない箱で、何かを入れたり出したりする場所があると思ってください。

 

関数とは、

「何か1つものを入れると、何か1つ出てくるもの」

これだけです。

具体的な例をあげると、

 

「鉛筆を1本入れたら、消しゴムが1個出てきた」

関数②v

 

1つものを入れたら、1つ出てきてますからこれは関数です。

もう少し、例を見てみましょう。

 

「トランプのハートの2を入れたら、ダイヤの3が出てきた」

関数③v

これも関数です。

では、これはどうでしょうか。

 

「2を入れたら、3が出てきた」

関数④v

これも関数です。

つまり、1つ数字を入れて、1つ数字が出てこれば関数といえるのです。

 

もう一度、関数の説明を見てみましょう。

 

「ともなって変わる2つの数量x,yがあって、xの値を決めると、それに対応してyの値がただ1つ決まるとき、yはxの関数であるという。」

 

これを先ほどお話したことをもとに簡単に言い換えると、

 

「xの値を具体的に1つ決めて、yの値が1つ出てこれば、yはxの関数であるといえます。」

 

では、実際に問題を解いてみましょう。

 

次の中で、yはxの関数であるといえるものはどれですか。

 

(1)x歳の人の身長がy(cm)

(2)5(kg)の米をx(kg)使ったときの残りがy(kg)

 

(1)の解説

xの値を具体的に15としておくと、「15歳の人の身長がy(cm)」となります。このとき、y

の値は具体的にはわかりません。

つまり、xの値を具体的に1つ決めたのにも関わらず、yの値が出てこないので、yはxの関数であるとはいえません。

 

(2)の解説

xの値を具体的に2としておくと、「5(kg)の米を2(kg)使ったときの残りがy(kg)」となります。このとき、yの値は3と1つ値が出てきます。

xの値を具体的に1つ決めて、yの値が1つ出てきたので、yはxの関数であるといえます。