数学が得意“になる”人の多くは、数学が得意“な”人の真似をして数学を克服しています。飛躍編では、「真似をするべき数学が得意な人の考え方」をお話ししていこうかと思います。

数学が得意な人は、習った公式や考え方を覚えるだけでなく、「どんなとき便利か」、「どのように使うのか」、「どんな場合に使えないか」などを自然と考え、判別して使っています。ところが、数学が苦手な人は、習った公式や考え方を覚えても、「いつでも使える」と勘違いするか、覚えている“だけ”なので、「似たような問題や同じ問題でしか使えない」という状態になっていることが多いです。数学が得意な人と苦手な人では、この差が大きいです。

というわけで、数学が得意な人の考え方を真似することで、その差を埋めてしまいましょう!今回のお題はこれです。

2桁×1桁と2桁×2桁などのかけ算は分配法則を利用せよ

みなさんは、43×9や43×15などを計算するとき、どのようにして計算していますか?ちなみに、数学が苦手な人は、ほぼ間違いなく筆算をしています。小学校の時に習いましたからね。もちろん間違いではないのですが、筆算は計算速度が遅いうえ、書くスペースを多く使ってしまいます

ところが、中学校で学習した「分配法則」を理解している数学が得意な人は、次のように計算します。

 

43×9=360+27=387

43×15=400+200+30+15=645

 

これだけでは何をやっているのかわからない方もいると思います。そこで、途中計算を追加してみましょう。

 

43×9=(40+3)×9=360+27=387

43×15=(40+3)(10+5)=400+200+30+15=645

 

もうお分かりですね。(A+B)(C+D)=AC+AD+BC+BDという分配法則を用いています。キリの良い数と残りの数で分けているところがポイントです。

キリの良い数の計算は一瞬で済むので、このように数を分ける習慣が身に付くと、計算速度が上がります。同時に、「分配法則」など、式や言葉の意味を考える習慣が身に付きます。これを少し応用すると、次のようになります。

43の2乗

43×43 =(40+3)(40+3)

=40×40+2×(40×3)+3×3

=1600+240+9

=1849

これは、(x+y)の2乗=(xの2乗)+2xy+(yの2乗)という展開の公式を利用しています。

 

43×37 =(40+3)(40-3)

=40×40-3×3

=1600-9

=1591

これは、(x+y)(x-y)=(xの2乗)-(yの2乗)という展開の公式を利用しています。

 

3桁を含む計算

256×7 =(200+50+6)×7

=1400+350+42

=1792

 

417×23 =(400+10+7)(20+3)

=8000+1200+200+30+140+21

=9591

 

電卓を使えば答えは分かりますから、毎日10問解くなどして、早速練習してみましょう!ありがとうございました。