数学が得意になる人がやっているノート作り~基礎①~を見ていない方は、まずはそちらをご覧下さい。

前回のお話で大切なことは3点ありましたね。今回は、使用するノートの冊数と、正しい問題の解き方の2点について書きたいと思います。

 

まず一つめに、ノートの冊数についてのお話です。数学が得意“になる”人の多くは、4冊~6冊のノートを使い分けています(※数学が得意“な”人ではなく、得意“になる”です)。どのように使い分けているか気になりますよね。その内訳はこのようになっています。

 

1.数学Ⅰ(orⅡorⅢ)ノート(授業用)

2.数学A(orB)ノート(授業用)

3.数学Ⅰ(oror)ノート(宿題用)

4.数学A(or)ノート(宿題用)

{5.複合・応用問題用ノート}

{6.入試問題用ノート}

 

ポイントは3.と4.です。いくら数学だからといって、同じノートになんでもかんでも問題を解くのはオススメできません。勉強段階である今は、Ⅰ・A・Ⅱ・B・Ⅲをしっかり分けて勉強する方が良いです。分けてノートを作っていれば、数学ⅡやB等で、過去の知識が必要になったとき、復習がしやすいのです。過去のどんな知識が必要なのかは先生が教えてくれますので、理解に苦しむ問題に出会ったとき、高校生は遠慮せず「過去の復習すべき知識はありますか?」と聞けば良いです。全ての知識がある先生という存在はこのように使いましょう。

 

 

5.は、数学が少しずつできるようになってから作ればよいでしょう。高校数学の応用問題のほとんどは基礎内容の組み合わせでできています。教科書レベルの問題を理解すれば良いのです。難しい問題を解けるようにならなければ、と焦るほど数学ができなくなります基礎を徹底しているうちに、気づいたら応用問題も解けていることが理想ですね。

 

 

応用力ではなく、発想・ひらめきが必要な問題もありますが、天から突然舞い降りたかのような、発想やひらめきが必要な問題は一握りです。とは言っても、結局は大学入試に出る可能性はありますがね。「じゃあ、自分は数学が苦手だから、発想やひらめきのいる問題は無理だ。捨てよう」なんて思う必要はありません。発想力を養う方法はあります。それは数学が得意になる勉強法の中級~上級編でお話するかと思います。先が気になる方は、「全ての定理と公式の証明を理解し、自力でできるようにする」訓練をして下さい。自然と発想力が身に付くはずです。

そういった勉強を続け、最終的に数学ⅠⅡⅢABを全てひっくるめ、「高校数学」として扱えるようになればよいのです。

 

数学Ⅰ、数学Aなどは歯車と思っていただければ結構です。歯車が噛み合うことで、色んな物は動いています。数学も同じです。欠けた歯車(知識の欠如)や、曲がった歯車(間違った理解)があると、物は突然動かなくなる(突然数学ができなくなる)。逆に言えば、歯車が噛み合えば(断片的な知識が繋がれば)、物はスムーズに動く(数学ができるようになる)。

ノートを使い分けることで、こまめに歯車のメンテナンスを(自分の知識や理解の再確認を)してあげて下さい。

 

二つめのお話です。「正しい問題の解き方」とはなんだと思いますか。私の言う「正しい問題の解き方」とは、問題の解き方を暗記することではありませんこれは何度も言っていますね。「正しい問題の解き方」の答えを聞く前に、ぜひ聞いていただきたい例があります。数学ができなくなっていく人の問題の解き方についてです。あなたは、次のように考えていませんか?

 

「この問題はどうやって解くんだっけ?あ、そうそう、この問題は、まずAを求める。次にBを求める。AとBを足して、最後に2で割れば答えが出るんだ。」

 

私が実際に目の当たりにしてきた生徒の、問題を解くときの思考回路です。こういった生徒たちは記憶力がよく、解き方をしっかり覚えていて、定期テストでは高得点が取れてしまいます。そのため、数学が得意だと勘違いしていました。何を隠そう、彼らは模試の点数がすこぶる悪かったのです。なぜでしょうか。

 

こういった人たちは総じて、なぜAやBを求めるのか理解していないし、なぜAとBを足すのかも分かっていないし、もちろん最後に2で割る理由も分かっていないです。そして、口を揃えてこのように言います。「こうやって解くって習ったし、高校数学は解き方を覚えるもの(NO!!)じゃないのですか?模試は解いたことがなかったので解けません(NO!!)でした。

その考え(下線部)、今日から改めましょう

数学が得意“な”人は解き方を覚えているわけではありません。数学が得意“な”人は、なぜAやBを求めるのか、なぜAとBを足すのか、なぜ最後に2で割らなければならないのか、すべての理由が分かっています。彼らの解答は、理解から生まれる必然でできています。暗記して答えたのではなく、その解答になるのは自然なことだったのです。

これを無意識にやってのけますから驚きですよね。

 

「無意識かよ!じゃあ結局、数学苦手ならだめじゃないか!」なんて思わないでください。数学が得意“になる”人がいるのですから、数学が得意“な”人“になる”方法はあります。その方法の一つとして、私の言う「正しい問題の解き方」を、ぜひ実践していただきたいのです。

 

用意できる方は紙とペンを用意し、次の二次関数(二次不等式)の問題を解いてみて下さい。

 

「(x-1)(x-3)<0を解け」

 

解けた方は、なぜそのように解くのか分からない人に理由を説明できますか?

ちなみに、「“<0”←この不等号があるから、答えが1<x<3なるんだよ」は0点の説明です。なんの説明にもなっていません。解答としては100点になってしまいますが・・・。

解けなかった方、上の説明で理解できますか?
上のような説明をされたら、「なんで“<0”があると1<x<3という答えになるの?」となりませんか?

では、以下の2つの説明を見て下さい。どちらがわかりやすいですか?

 

【説明1】

(x-1)(x-3)<0 よって 1<x<3

二次不等式

 

【説明2】

当然、2つめの解答の方が分かりやすいですよね。

ここでのポイントは、グラフを描いて考えていることです。

数式は目に見えませんが、グラフは目に見えます。目に見えれば、頭の中であれこれ考えるよりも、直感的に理解できるはずです。y=(x-1)(x-3)のグラフは図のようになるので、yがマイナスになるxがどこかを求めれば良いのですね!

・・・ってあれ?理解できない!?という人は、二次不等式より以前の知識がないのです。ならば、復習しましょう!ここでは省略させてくださいね。

では、次の問題も考えてみましょう。

 

「方べきの定理を用いて答えなさい。円に内接する四角形ABDCがある。対角線ADとBCの交点をEとする。AE=2、ED=6、BE=3のときECを求めよ。」

 

どうでしょうか?

解けた人はあることをしたよね?OKです!

解けなかった人、次の【説明1】を見てください。わかりますか?

 

【説明1】

方べきの定理より、

AE・ED=BE・EC

2・6=3・EC    よってEC=4

 

わからなかった人は、方べきの定理を知らない場合を除いて、大きく2つのパターンに分けられると思います。

 

パターン1:図を何も描いていない

パターン2:問題文をよく読まなかったため、作図が間違っている

 

それでは、【説明2】を見てみましょう。

【説明2】

houbeki

どうですか?方べきの定理を知っていれば理解できたのではないでしょうか?

パターン2の人は問題文をよく読みましょう。四角形AB“DC”です。勝手に四角形ABCDを描いていませんでしたか?

 

問題文を眺めるだけでは何も見えませんしかし、問題文に従って図を描くことで、問題文が目に見えるようになるのです。

目に見えてしまえばこっちのものです。あとは方べきの定理を使えば一発で求められます!

 

長くなりましたね。結論を言いましょう。

「正しい問題の解き方」とは「グラフや図をたくさん描く解き方」です!

長い文章は必要ありません。図で一発なのです。

もちろん、グラフを描くときの注意点、図を描くときのコツなどはあるのですが、それはいずれお話ししましょう。

 

電車の路線図が文章で書かれていたらどうですか?「大垣駅から名古屋方面へ、特別快速列車に乗ったとき、停車駅は、大垣駅から順に岐阜駅、名古屋駅、金山駅・・・」などと書かれていたら恐ろしいですよね。大混雑が起きるでしょう。路線図があるから一目で分かるのです。そういう感覚です。

 

数学が得意“になる”人のノートは、とにかくグラフや図が多いです。グラフや図を描かないと、問題に手が付けられないことを知っているんですね。

以上の話を2つのポイントにまとめると以下のようになります。

 

数学Ⅰ、数学Aなどは、授業用と宿題用の2種類4冊を使い分けよ!

★グラフや図を多用し、問題文を視覚化して解け!

さあ、前回と同じく、これらも今日からできることですよ!

数学が得意“になる”ために、今日から頑張ってみて下さい。輝泉塾に来ていただければ、いくらでもお手伝いしますよ!

 

ありがとうございました。

数学が得意になる人がやっているノート作り~基礎③~