数学が得意になる人がやっているノート作り~基礎①~と~基礎②~を見ていない方は、まずはそちらをご覧下さい。

これまでのお話をまとめます。数学が得意になるためには、

①ノートに書く字は丁寧に、大きく、見やすく!

②二重書きは厳禁!

③計算するとき、( )や{ }を用いることをサボらない!

④ノートは授業用、宿題用の2種4冊を使い分けよ!

⑤グラフや図を多用し、問題を視覚化せよ!(もちろん、丁寧に描いてね!)

 

この5つが大切でしたね。

しかし、高校数学というものはこれだけではまだまだ攻略できません。解けなかった問題に対し、よりよい直し方を実施していなければ、結局、成長することはできません。そこで今回は、誤答の正しい直し方についてお話しましょう。ここで大きな差がつきます

数学が苦手な人はもちろん、数学が好きで得意だけど点数が伸び悩んでいる人も、まずは以下の質問にいくつチェックが付くか数えてみて下さい。

 

□計算ミスがあったとき、計算ミスがあった箇所を探し、赤で訂正している。

□問題に対し、何から考えれば良いのか分からないとき、すぐに答えを見る

□少しも手が付けられなかった問題は、全て赤字で解答を写している

□少しも手が付けられなかった問題をすぐにやり直さず、次の問題に進む

□「最大公約数・最小公倍数」や「3の倍数の集合」などと書くのが面倒くさいため、「SKY・SKB」や「③」などと、自分にしか分からない略語を使ったり、省略をしたりする

数学は答えが合っているか間違っているかが重要だと思っている。

数学は暗記教科だと思っている。

□数学は暗記教科ではなく、理解が大切だと思っている。だから、各単元の応用問題が理解できるまで次の単元に進むのは危険だ

たくさんの問題を解いた後、一気に丸付けしている。

□模試のやり直しをしない。

 

いくつのチェックが付きましたか?

ちなみに、チェックが付けば付くほど、数学力の成長を自分で妨げていることになります。では、誤答の正しい直し方をお教えします。

□計算ミスがあったとき、計算ミスがあった箇所を探し、赤で訂正している。

 

すぐにやめましょう。計算とは短距離走と同じです。50m走のゴール手前で気を緩めて失速したり、途中で転んだりしては良いタイムは出ません。そんなとき、失速した地点から走り直しますか?転んだ地点から走り直しますか?そんなこと、しませんよね。

計算は、計算を始めてから最終的な答えを求めきることが重要なのです。間違えたところを直すのではなく、最初から最後まで計算をし直すのです。計算を最後まで正確にやりきるスタミナを身に付けなければ、いつまで経っても計算力は身に付きません高校数学では、現役高校生の思っている以上の計算力が求められています。

ノートにまとめるときは、自分の間違えた計算に大きく「×」を打ち、近くにやり直すか、スペースがないのであれば、別紙に計算したものを貼り付けると良いでしょう。

 

□問題に対し、何から考えれば良いのか分からないとき、すぐに答えを見る

 

これは良いときと悪いときがありますが、大抵は悪い意味で行われています。

「何から考えれば良いのか分からない」とよく言われますが、その原因を考えたことはありますか

多くの高校生は「問題文の意味が分からない」と言います。これを解決するためには、数学用語と定義をしっかりと暗記する必要があります。数学用語の例を言えば、「正弦」「余弦」「条件付き確率」「対称式」「ベクトルの成分」などがあります。他にも色々ありますが、言葉の意味を知らないために、問題文の意味や解説書の意味がわからないのではないでしょうか?数学も英語や国語と同じく、言葉の意味を覚える必要がありますまずは言葉の意味を覚えることから始めましょう。

定義については、ここでは省略します。「定義」の意味が分からなければ調べましょう!そして、そうやって調べた言葉の意味は、解いている問題の近くの余白に、逐一まとめましょう。

 

□少しも手が付けられなかった問題は、全て赤字で解答を写している

 

すぐにやめましょう。全てを赤字で直すと、どの部分が重要なのか分からなくなりますですから、直すときは全て黒字で書き写しましょう。そして、解答を写しながら一行一行の意味をしっかりと考えましょう解答を写しているときに、何も考えずにただただ作業で写している人がいます。それは勉強ではなく、手の運動、模写です。数学は考える教科ですから、答えを見ながらでもしっかりと考えて下さい。どうしても分からない、どこが重要なのかわからない、そんなときに先生を利用します。すると、意味の分からなかった言い回しなどが、自分のわかりやすい言葉で言い換えられるはずです。それをノートにまとめましょう

□少しも手が付けられなかった問題をすぐにやり直さず、次の問題に進む

 

すぐにやめましょう。解答を写しながらも一行一行の意味をしっかりと考え、理解することは大切ですが、それでわかった気になってしまっていることがあります解答を理解し、頭の中へインプットできたら、すぐにアウトプットの練習をしましょう。「それじゃあ結局、数学は暗記教科じゃないか!」と思われるかもしれませんが、教科書レベルの基本問題であればそれで構いません。数の数え方やかけ算の九九を覚えたように、高校の基本問題は時間をかけて道具として使えるようにした方が良いのです。その基本問題の積み重ねが、後々の数学の学習に活きます。「インプットできたらすぐにアウトプットの練習」を心がけましょう。手が付けられなかった問題の次のページでOKです。

 

□「最大公約数・最小公倍数」や「3の倍数の集合」などと書くのが面倒くさいため、「SKY・SKB」や「③」などと、自分にしか分からない略語を使ったり、省略をしたりする

 

すぐにやめましょう。入試では記述式解答をしなければなりません。記述式解答は自分のためにするのでしょうか。違いますよね。記述式解答は、あなたの考えを採点者という数学の専門家へ伝える手紙です。その手紙が、あなたにしかわからないような言葉だらけでは、伝わるはずもありません。言葉を正しく使い、思いを伝えることは、数学という教科としてではなく、人として大切なことではないでしょうか。そうやって正しい言葉として使い続けることで、数学用語や定義を自然と暗記することができますよ

数学は答えが合っているか間違っているかが重要だと思っている。

 

すぐにその考えを捨てましょう。数学は、答えにたどり着くまでの過程が最も重要と心得て下さい。なぜなら、偶然にも答えが一緒になることなど、往々にして起こるからです。簡単な例を出します。

「6個のおにぎりがあります。2人で均等に分けると、1人は何個のおにぎりがもらえますか。」

Aくん「6÷2=3    だから3個」

Bくん「6-2-1=3  だから3個」

さて、正しい考えはどちらでしょうか。言わずもがなAくんですね。でも、答えは一緒です。Bくんの答えに丸を付けられますか?

これと似たようなことが高校数学で起こると大変です。答えが合っているがゆえに、間違った考え方を正しい考え方と誤認してしまうのです。そして、別の問題で間違った考え方を用い、答えを間違い、数学が嫌いになっていくのです。

答えが合っていても過程が間違っていることがあるので、自分の解答に自信が持てなければ先生に確認してもらいましょう。もちろん、そこで間違いが見つかれば、すぐにまとめます。

 

数学は暗記教科だと思っている。

意外にも、やや正解と言えます。ただ、暗記が全てと思ってはいけません。暗記すべきは数学用語・定義・基本問題の解答手順の3つです。これらばかりは反復練習でしっかり定着させてください。

 

□数学は暗記教科ではなく、理解が大切だと思っている。だから、各単元の応用問題が理解できるまで次の単元に進むのは危険だ

実はそうでもないのです。数学にはたくさんの分野があり、それらが全て独立しているように思われがちですが、互いに密接に関わり合っていますその代表的な例の1つが「図形の性質・図形と方程式」分野と「ベクトル」分野です。詳しい話は省略しますが、「三垂線の定理の証明」・「点と直線の距離公式の証明」をしたとき、ベクトルを使わない証明は、難しい論理と複雑な計算が出てくるため、数学が苦手な高校生には苦しい内容になっています。ですが、ベクトルを学習することで、難しい論理は簡単な計算に、複雑な計算が少し楽になります。つまり、後から学習した内容を使って、過去に理解できなかった問題を理解できることがあります応用問題が理解できなくとも、後に学習する内容がヒントとなる可能性を秘めていますから、無理に理解しようとして時間を浪費するのではなく、割り切って進むことで勉強効率が上がります。理解できなかった問題のページには付箋などを貼っておき、後に解決したら、何によって解決したのかをまとめておきましょう。

 

たくさんの問題を解いた後、一気に丸付けしている。

すぐにやめましょう。数学が苦手な人ほど、こまめに丸付けするべきです。これは、間違った考えで進み続けることを防ぐためです。「平方完成」や「加法定理」、「特性方程式」など、数学には特殊な式変形が多くあります。例えば、その基本的な計算問題が10問あったとき、間違った考えで10問間違えるより、1問ずつ解いて少しずつミスを減らしていく方が、遥かに勉強効率が良いです。

 

□模試のやり直しをしない。

必ずやって下さい。模試で点数が取れない高校生の多くは「こんな問題解いたことがない」と言います。全員そうです。では、点数が取れる人と取れない人の差は何なのでしょうか。それは、基本問題の解法を暗記するだけでなく、道具としての使い方を学んできたかの差です。つまり、経験則です。模試の問題の多くは、基礎基本の組み合わせで必ず解けるものとなっています。知らない知識などほとんど出てきません。読めば理解できるはずです。理解できたら「模試専用まとめノート」を作り、何が原因で解けなかったのか、忘れていた数学用語や基本問題の解答手順はなかったか、など、徹底的に自分の失点要因を研究し、まとめて下さい。このようにして、「自分の失敗集」という、この世で唯一、自分のためだけに作られた参考書が完成します。これほど優秀な参考書は存在しないと言っても良いでしょう。それだけ、模試のやり直しは有効なのです。

 

いかがでしたでしょうか。私の提唱するノートの作り方が、これを読んでいるあなたの弱点克服のきっかけになれれば幸いです。

さて、今回お話しするノートの作り方~基礎③~で、基礎編は最終回です。次は、飛躍編に移ります。飛躍編では、教科書に載っていない(都合上、載せられない)ようなテクニックや、中学時代に置いてきぼりにされている計算テクニック等を紹介していきますので、楽しみにしていて下さい。

 

ありがとうございました。

「丸暗記」・「体得」・「理解」のバランス~中級編①~