輝泉塾講師
突然ですが、二次不等式を解くとき、「二次不等式の不等号の向きが<だから答えの形は・・・」と考えていませんか?ハッキリ言いましょう。危険です。

生徒
えー?ダメなんですか!?

輝泉塾講師
二次不等式はグラフをイメージして、視覚的に捉えられるようにならなければ、この先の応用問題で必ず躓きます。二次不等式をグラフで考えたことがない人は必読です。
生徒
これはまずい!ぜひ教えてください!
輝泉塾講師
任せてください。今回は二次関数の因数分解型を解説します。
生徒
よろしくお願いします!
輝泉塾講師
造語のため聞き慣れない言葉ですが、難しいことは行いません。むしろ、二次不等式を考えやすくしてくれますので、二次関数のもう一つの見方として意識して使ってみてください。
生徒
わかりました!
輝泉塾講師
二次関数の因数分解型とは、以下の画像のように二次関数のグラフを捉えることです。軸と頂点の座標ではなく、x切片に着目します。二次関数の第三の形として理解しましょう。

 

%e6%95%b0%e5%ad%a6%e4%b8%ad%e7%b4%9a%e2%91%a6-1

%e6%95%b0%e5%ad%a6%e4%b8%ad%e7%b4%9a%e7%b7%a8%e2%91%a6-2

※画像をクリックすると拡大画像を御覧頂けます。

輝泉塾講師
二次関数の因数分解型は、次の画像のように二次不等式をグラフで考えることに役立ちます。
輝泉塾講師
ポイントは、二次不等式を「y座標が正となるxの範囲を求める」や、「y座標が0以下となるxの範囲を求める」というように捉えることです。

%e6%95%b0%e5%ad%a6%e4%b8%ad%e7%b4%9a%e7%b7%a8%e2%91%a6%ef%bd%82-%ef%bc%91

※画像をクリックすると拡大画像が御覧頂けます。

輝泉塾講師
なぜこのように考えることが大切なのか。それは、以下のような二次不等式の問題も存在するからです。

%e6%95%b0%e5%ad%a6%e4%b8%ad%e7%b4%9a%e7%b7%a8%e2%91%a6%ef%bd%83-1

※画像をクリックすると拡大画像が御覧頂けます。

生徒
先生!解けません(T_T)
輝泉塾講師
二次不等式はグラフをイメージして視覚的に捉えること、二次不等式を「y座標が正となるxの範囲を求める」や、「y座標が0以下となるxの範囲を求める」というように捉えることを日ごろから意識していないとこういった問題で詰まってしまいます。解答は以下のようになります。

 

%e6%95%b0%e5%ad%a6%e4%b8%ad%e7%b4%9a%e7%b7%a8%e2%91%a6%ef%bd%84-1

画像をクリックすると拡大画像が御覧頂けます。

輝泉塾講師
今までこのように考えることができていましたでしょうか?
生徒
考えることができてなかったです(T_T)
輝泉塾講師
二次不等式をグラフを用いて説明できるようになることで、この先の応用問題も理解できるようになります。
生徒
よし!説明できるように練習だ!
輝泉塾講師
さらに、二次関数の因数分解型のグラフは、数学Ⅱの微分法でも応用できます。ぜひ使えるようになってください。
生徒
他の問題にも応用が効くんですね?尚更やらないと!

 

単元別攻略「三角比(1)」~中級編⑧三角比の定義~