タイトルを見ただけで嫌な気持ちになる、そんな方もいるのではないでしょうか。今回は三角比について解説していきます。

 

数学を「問題の解き方を覚える」、そんな教科だと認識していませんか?もしそうであれば、その考えをすぐに改めましょう。数学は便利な道具です。見たことない問題でも、道具を上手く使えば解決できます

 

三角比もそんな道具の一つです。道具というだけあって、その使い方は覚えなければいけません。数学ではそれを「定義」と言います。数学を勉強するにあたり、必ず暗記しなければいけないことです。三角比の定義は以下のようになります

%e6%95%b0%e5%ad%a6%e4%b8%ad%e7%b4%9a%e7%b7%a8%e2%91%a7%ef%bd%81

※画像をクリックすると拡大画像が御覧頂けます。

このように定義することで、自動的に次のことが言えます。

%e6%95%b0%e5%ad%a6%e4%b8%ad%e7%b4%9a%e7%b7%a8%e2%91%a7%ef%bd%82

※画像をクリックすると拡大画像が御覧頂けます。

次に、三角比をこのように捉えてみます。この考え方が定着していない方が多いです。

sinやcosなどは、「斜辺を1とする直角三角形の、斜辺に対する割合」と捉えてください。

%e6%95%b0%e5%ad%a6%e4%b8%ad%e7%b4%9a%e7%b7%a8%e2%91%a7%ef%bd%83

画像をクリックすると拡大画像が御覧頂けます。

斜辺を1としたので、斜辺をrとすれば、当然その他の辺の長さもr倍されますから、次のように使うことができます。物理ではおなじみの計算ですね。

%e6%95%b0%e5%ad%a6%e4%b8%ad%e7%b4%9a%e7%b7%a8%e2%91%a7%ef%bd%84

※画像をクリックすると拡大画像が御覧頂けます。

では、実際に簡単な問題から解いてみましょう。

%e6%95%b0%e5%ad%a6%e4%b8%ad%e7%b4%9a%e7%b7%a8%e2%91%a7%ef%bd%85

※画像をクリックすると拡大画像が御覧頂けます。

基本的には、直角三角形の3辺が分かれば、三角比の値は求められますね。

ただ、その考え方は正しいのですが、次のような問題では、(斜辺)×三角比の計算によって求めていきたいです。中学の知識を使えば上の問題は解けますが、(斜辺)×三角比の計算練習がないと、下の問題で躓くことがあります。

%e6%95%b0%e5%ad%a6%e4%b8%ad%e7%b4%9a%e7%b7%a8%e2%91%a7%ef%bd%86

※画像をクリックすると拡大画像が御覧頂けます。

今回はここまでです。基本的な計算練習を積むことが、この単元を理解するための土台となります。

斜辺を1として三角比を表現したり、(斜辺)×三角比の計算で辺の長さを求める方法が入っていなかった方は、意識して使ってみましょう!ありがとうざいました。

単元別攻略「三角比(2)」~中級編⑨三角比の利用~