輝泉塾講師
今回は、三角比の公式を解説していきます。

生徒
先生!今日もよろしくお願いします。

輝泉塾講師
初めに言っておきますが、数学では公式の暗記はNGです!
輝泉塾講師
これから紹介する公式は、なぜそうなるかを必ず理解してください。
生徒
覚えるのではなく、理解するんですね?分かりました!
輝泉塾講師
まずは、前回までの復習をしましょう。

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輝泉塾講師
思い出せましたでしょうか?
生徒
はい!思い出せました!
輝泉塾講師
それでは今から、以下の公式がなぜ成り立つのか説明していきたいと思います。

(※証明ではなく、あくまで説明です。厳密な証明ではないのでご注意ください。)

輝泉塾講師
公式はこれらです。

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輝泉塾講師
この公式は何が言いたいのか、説明します。まずは、単位円を用いて、次の値を全て求めて比べてみてください。

(1)sin30°、cos60°

(2)sin45°、cos45°

(3)sin60°、cos30°

(4)sin90°、cos0°

(5) sin30°、sin150°

(6) sin45°、sin135°

(7) sin60°、sin120°

(8) -cos30°、cos150°

(9) -cos45°、cos135°

(10) -cos60°、cos120°

輝泉塾講師
何かに気づきませんでしたか?
生徒
あっ!互いに等しくなってる!!
輝泉塾講師
そうです、横並びにされた三角比の値はすべて、互いに等しくなっていますね!これが、この公式の言いたいことです。
輝泉塾講師
これは、どんな角度θに対しても成り立ちますので、例えば、次のような式も成り立ちます。

sin17°=sin(90°-73°)=cos73°

cos179°=cos(180°-1°)=-cos1°

生徒
本当だ!成り立ってる!!
輝泉塾講師
これらの値は具体的に覚える必要はありませんが、教科書等についている「三角比の値の表」を見ると、正しいことが確認できます。
輝泉塾講師
さて、本題に戻りましょう。先ほど示した公式がなぜ成り立つのかを説明しましょう。
輝泉塾講師
完璧な証明とまではいきませんが、これから証明もできるようになっていくために、簡単に説明できるようになっておきましょう!
生徒
はい!どう説明すれば良いでしょうか?
輝泉塾講師
以下が、公式の説明と例題になります。三角比の値の表もついていますので、いくつかの具体的な角度についても確認してみましょう!

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輝泉塾講師
前回の「三角比の値は、角に対する単位円周上の座標と、線分(※正確には動径といいます)の傾きとして定義する」をちゃんと覚えていましたでしょうか!?
生徒
忘れかけてました(T_T)
輝泉塾講師
多くの高校生はこの定義を理解しないまま学校で授業を受けるため、公式の説明を境に数学が分からなくなっていきます。
輝泉塾講師
「理解できないから覚えよう」がここから始まり、以降、暗記数学に走るという負の連鎖が起こります。
生徒
負の連鎖・・・断ち切りたいです。
輝泉塾講師
そんな負の連鎖が起こらないようにするためには、定義を完璧に覚え、公式の成り立ちを理解する必要があるのです。
輝泉塾講師
いかがでしたでしょうか?公式というのは決して暗記するものではありません。なぜ成り立つのか理解していくことを心がけてください。
生徒
はい!分かりました!「なぜ成り立つか」を理解するように心がけます!
輝泉塾講師
特に、模試などの応用問題が解けない人はこれを実践してください
輝泉塾講師
「こんな解き方習っていない」、「こんな発想は思いつかない」を口癖にしないようにするためには、公式の理解から考え方を吸収していくという勉強が一番良いです。
輝泉塾講師
数学が苦手な人にとっては、最初は険しい道のりになるかもしれません。
輝泉塾講師
苦しくとも、続けていくうちに勉強の効率は上がっていきますので、「努力したのにできない」とあきらめるのではなく、「できるようになるまで努力しよう」としてください
生徒
はい!頑張ります。先生今日もありがとうございました。

単元別攻略「三角比(5)」~中級編⑫三角比方程式~