輝泉塾講師
さて、そろそろ応用問題に挑戦していきましょうか。中学内容と高校内容を上手く繋げることができれば、今回紹介する問題も問題なく解けるでしょう。
輝泉塾講師
まずは、数学の問題に対しての取り組み方をまとめたので目を通しておいてください。図形問題としてまとめていますが、どんな問題にも通用する考え方ですから、癖にしましょう。

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輝泉塾講師
まずは、中学内容を復習し、高校内容と繋げてみましょう。以下のまとめを見てください。

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生徒
ここで180°-θの公式が繋がってくるのですね!
輝泉塾講師
そうです。では、これを用いた問題を解いてみましょう。

※これを見ている方も解いてみてください。

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生徒
・・・(解答中)
輝泉塾講師
そこまで。では解説に入りましょう。その前に、どこで詰まったか、どこで困ったかを簡単に教えてもらってもよろしいでしょう?
生徒
まず、図を描くのに時間がかかりました。また、(1)の解き方に気づくのに時間がかかってしまいました。最後の問題は三平方の定理で何とか出せたのですが、計算量がすごいことになり、大変でした。
輝泉塾講師
ありがとうございます。図を描くのに時間がかかった理由はシンプルです。慣れていないのです。これは練習量が物を言うので、訓練し続けてください。
輝泉塾講師
(1)や(3)は定型問題と言われており、これから受験生になるまでの過程で嫌というほど解かされる問題です。
輝泉塾講師
あまりにもよく出てくるので、数学が好きで得意な人は何度も解いたことでほぼ解法を覚えています。
輝泉塾講師
気づくのに時間がかかっただけなら素晴らしいです。解けたのですから、自信を持ってください。
輝泉塾講師
最後の問題はある構図が見えればすごく簡単です。最後の問題だからといって、すごく難しい問題が来ると身構えていませんでしたか?
輝泉塾講師
必ずしもそうではなく、気づけば一発で済むような問題も多々ありますので、よく解説を聞いておいて下さい。
輝泉塾講師
では、(1)から解説します。

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輝泉塾講師
と、このようになります。よく、連立して消去することに気づけましたね。
生徒
わかる事柄をとりあえずたくさん出してみようと思ったんです。そうしたら上手くいきました。
輝泉塾講師
今とても良いことを言いましたね。わかる事柄をとりあえずたくさん出すことは数学の問題を解くときに必要なことの一つです。
輝泉塾講師
数学が得意な人がよく”数学はパズルのよう”と言うのはこのことなんですね。わかる事柄AとBで、新しくCがわかる・・・。その繰り返しなんです。これからもそのように考えて行きましょうね。
輝泉塾講師
では、(2)を解説します。これは少し簡単でしたかね。

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生徒
同じ方法で解けました!次の問題もお願いします!
輝泉塾講師
はいストップ。この問題はここで終えたくありません。
生徒
え?解けたからもう次の問題に行っても良いのではないでしょうか?
輝泉塾講師
解けたからもう次の問題に行っても良いと言いましたね。はっきり言いましょう。甘い!数学ができるようになっていく人とそうでない人はここの意識が違うんです。
生徒
じゃあ、数学ができるようになっていく人は何をしているんですか?
輝泉塾講師
ズバリ、別解の考察です。他の解き方がないか模索するのです。別解の考察をやっている高校生は、また別の問題に出会ったときに考え方という武器を二つ持っていることになります。
輝泉塾講師
しかし、別解の考察をやっていない高校生は考え方という武器が一つだけになります。当然、前者の方が多くの問題を解けますよね。なので、別解があるときは必ずその解法の理解もするべきなのです。
生徒
な・・・なるほど・・・。
輝泉塾講師
では、別解を紹介しますね。S1の面積は同じ方法で求められているとしましょう。

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生徒
懐かしい・・・中学校で似たようなことをやりました。中学内容も使いようですね。
輝泉塾講師
仮に、このアプローチでないと解けない問題があったとき、困りますよね。また、時間に追われるような試験で、このアプローチによって瞬殺できる問題があったとき助かりますよね。
輝泉塾講師
対角線の内分比が面積比になることは中学内容ですから説明しませんよ。自分で復習しましょうね!
輝泉塾講師
では、(3)の解説です

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生徒
この辺の公式はもう楽勝です!最後の問題教えて下さい!
輝泉塾講師
はいスト-ップ!今、この辺の公式はもう楽勝といましたね?つまり、使いこなすことはできているわけです。さらに上を目指す方法がありますよね。
生徒
あ、証明・・・
輝泉塾講師
その通りです。ここではやりませんが、公式の証明までできると良いですね。公式を証明する際に用いた考えが、また別の問題で使うことができれば・・・
生徒
こうやって武器を増やしていくのが数学なんですね!
輝泉塾講師
そうです!公式は丸暗記で終わらせないようにしましょう。自分の数学力を自分で殺しているようなものです。正弦定理と余弦定理の証明はまた別のお話と言うことで、最後の問題の解説をしましょう

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輝泉塾講師
この問題ですが、”足”の意味がわからない生徒を多く見ます。英文は英単語を覚えないと訳せないように、数学の文章題は数学の専門用語を覚えないと意味がわからなくなってしまいます。幸い、知ってくれていたようですね。
輝泉塾講師
最後の問題はこのようにして解きます。もちろん、君がやってくれた方法も合っていたので正解です。ものすごい計算量でしたがね。
生徒
大変でした。解説してもらったやり方は理解できました。そもそもこの問題は三角比で一番最初に習った基本中の基本で解けちゃうんですね。最後だから難しい問題が来ると思ってしまい、頭が固くなっていました。
輝泉塾講師
良くあることですよ。数学を教えているような人たちも同じような経験を繰り返して、力を付けてきたんです。
輝泉塾講師
それこそ長い時間を数学に費やして・・・。君も、こういった経験を繰り返し、数学の力を付けていきましょう!
生徒
ありがとうございました!

これにて、数学Ⅰの基本は全て終了です。ここまでに紹介しきることのできなかった問題はたくさんありますが、それらの問題はここまでに解説してきた知識で必ず解くことができます。
ここまでのことを土台として、数学A、Ⅱ、B、Ⅲも勉強していきましょう。

では、次回は数学Aの解説でお会いしましょう。