輝泉塾講師
今回は正弦定理と余弦定理についてお話しします。

生徒
先生よろしくお願いします。

輝泉塾講師
さて、突然ですが定義がどのようなものであるかを覚えていますか?
生徒
定義は必ず暗記しなければならない数学のルールのようなもの、です。
輝泉塾講師
正解です。では、定理とは何ですか
生徒
定理は、定義から証明される公式などのことです。
輝泉塾講師
はい、その通りです。補足をすると、定理は成り立つ過程まで理解するのが大切でしたね。今日は、正弦定理と余弦定理についてお話しします。
生徒
定理なので証明を理解しないといけないんですね・・・
輝泉塾講師
そうですね。ですが、学習し始めのときや数学が苦手な場合、いきなり証明から入ってしまうと混乱を招く恐れがあります。
輝泉塾講師
ですから、まずは理解よりも先に定理の使い方と公式の計算慣れを優先して行うと良いでしょう。
輝泉塾講師
基本的な問題が解けるようになってから証明を理解するのも勉強法の一つです。正弦定理と余弦定理はこちらです。

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輝泉塾講師
正弦定理の良いところは、『①内角sin & 対辺の長さ2セットのうち1つの値がわからないとき』、『②内角sin & 対辺の長さと外接円の半径のうち1つの値がわからないとき』に、一発で分からない値を求められるところです。
輝泉塾講師
余弦定理の良いところは、『内角cos &3辺それぞれの長さのうち1つの値がわからないとき』に、一発で分からない値を求められるところです。
輝泉塾講師
問題で与えられた図形から、どちらを使うべきか見極められるようになることが重要ですので、とにかくたくさんの問題を解くことをオススメします。
生徒
先生、公式は覚えて使うことができるのですが、たまに答えが違うときがあります。どうしてでしょうか。
輝泉塾講師
今、”公式を覚えて”と言いましたが、どう覚えているのかに問題があるかと思います。公式をただの文字列として暗記している人がその状態になりやすいです。
輝泉塾講師
ひとつ質問しましょう。正弦定理のRは外接円の半径ですか?それとも直径ですか?
生徒
えっと・・・
輝泉塾講師
答えは外接円の半径です。ちなみに、公式中の2Rが直径を表しています。今、Rが外接円の半径なのか直径なのか覚えられていませんでしたね。
輝泉塾講師
公式を文字列として覚えるのではなく、文字が何を指しているのかまで覚えなければいけません。間違った答えが出てしまいます。
輝泉塾講師
どんな値が与えられているのか問題文からしっかり読み取りましょう。間違えていた問題はどれでしょうか。
生徒
外接円の直径が12である・・・あっ!2R=2・12で計算してる!
輝泉塾講師
そこがミスの原因でしたね。外接円の直径が12ですから、公式でいうところのRの値は6です。公式をちゃんと覚えていれば間違えることはありませんね。
生徒
文字の意味まで覚えないといけないんですね!ありがとうございます。
輝泉塾講師
では証明にと行きたいところですが、話が長くなってしまいますので、証明については塾までお越し下さい!
輝泉塾講師
学校の教科書などにも掲載されていますから、それを読んでもOKです。では、正弦定理と余弦定理の応用例と、それを用いた問題を掲載します。

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輝泉塾講師
円に内接する四角形の性質を用いているので、分からない方もいるかと思います。いずれ解説しますので、その点はご了承下さい。問題の答えはこちらです。

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生徒
公式が何の値を示しているかまで覚えていたので、(2)sinを求めなければいけないことに気づけました!
輝泉塾講師
はい、正解です。公式一発で解ける問題はテストなどには出ませんから、公式内の各値が何を表すかまでしっかりと覚えて下さいね。

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