※中級編では高校1年~2年程度の数学用語が登場しますが、極力読みやすくしてありますので、ご承知下さい。
また、数学を専門的に勉強された方は読まない方がよろしいかもしれません。なぜならここでは、本来ならばしっかり証明しなければいけないことはかなり噛み砕いて説明してありますし、定義の多くは「覚えるもの」として扱っているからです。ご容赦下さい。

数学力を身に付けるにあたって大切なことの一つは、「丸暗記」・「体得」・「理解」のバランスだと、私は考えています。すると当然、「最も適したバランスとは何か」という疑問が出てきますが、数学は単元によって様々な考え方をするため、そのバランスを一言で言いまとめることはできません。

まずは、「丸暗記」・「体得」・「理解」の意味を確認しましょう。辞書などで調べると、次のような説明が書いてあります。

丸暗記・・・全部をそのまま暗記すること。理解の伴わない記憶のこと。

体得・・・完全に会得し、身に付けること。覚えて習得すること。

理解する・・・物事の筋道を悟ること。わけを知ること。
※数学において、説明・証明できること。

数学ではこれらをどのように捉えればよいのか、具体例を交えながら簡単にチェックをしてみましょう。今のあなたが、数学に関する事柄①~⑩について、「丸暗記すべきこと(A)」、「体得すべきこと(B)」、「理解すべきこと(C)」のどれに該当すると思っているのか考えてみてください。
※数学が得意な方は、数学が苦手な高校生に数学を教えるときを仮定して下さい。さらに、①~⑩の全てにおいて、誰もが納得できる説明および証明ができるか考えてみて下さい。

①三平方の定理
②(-1)×(-1)=1
③5×0=0であるが、5÷0は計算できないこと。
④二次方程式の解の公式が、以下の式であること。
中級編① 画像1
⑤二次方程式の解の個数は、判別式の符号を考えれば良いこと。
中級編① 画像2
⑥特別な三角比の値は表のようになること。
中級編① 画像3ー1
中級編① 画像3ー2
⑦以下のような三角比の公式
中級編① 画像4
⑧高校1年で学習した図のような三角形の面積公式。
中級編① 画像5
⑨0は自然数に含まない。1は素数に含まない。
⑩どんな数も0乗すれば1である。

私なりの答えは以下のようになります。

①三平方の定理 → B
②(-1)×(-1)=1 → B
③5×0=0であるが、5÷0は計算できないこと。 → C
④二次方程式の解の公式が、以下の式であること。 → C
⑤二次方程式の解の個数は、判別式の符号を考えれば良いこと。 → C
⑥特別な三角比の値は表のようになること。 → C
⑦以下のような三角比の公式 → C
⑧高校1年で学習した図のような三角形の面積公式。 → C
⑨0は自然数に含まない。1は素数に含まない。 → A
⑩どんな数も0乗すれば1である。 → A

これはほんの一部なので、これから何を丸暗記し、何を体得し、何を理解していくべきなのか自分で判断することはできません。先ほども言ったように、数学は単元ごとに色んな考え方があるためです。従って中級編では、何を丸暗記し、何を体得し、何を理解していくべきなのか単元ごとにお話ししていこうかと思います。今は、「丸暗記」・「体得」・「理解」の3種類があることだけ分かっていただければOKです。なぜ①と②がB、③~⑧がCで、⑨と⑩がAなのかはいずれわかってきます。

最後になります。学校や塾の授業で問題を解いた後、「ここは大事だから覚えておいてね」とよく言われますが、それは「丸暗記して下さい」という意味ではありません。「この問題を解くときの考え方を理解し、体得しておいて下さい」という意味です。

多くの方は「覚えて下さい」と言われると、解答の一字一句を丸暗記しようとします。数学は文章を覚える教科ではなく、自分の考えを文章にする教科ですから、模範解答や解説をしっかり読み込んで、文章の意味を理解するよう心がけて下さい。そして、何も見ずに解けるまで反復練習してください。最初は解答解説の丸写しでも構いません。繰り返す内に、数学の記号の意味や使い方を覚え、文の書き方を体得していきます。
記述のやり方など存在しません。理解さえできてしまえば、記述解答は自然とできるようになります。時間に余裕があれば公式や定理がなぜ成り立つのか証明することを始めてみましょう公式や定理の証明は、数学的な発想や記述のコツを多く学べます。とてつもなくオススメです!さらに、学校の先生や塾の先生のように、人に教えられれば最高です!

まとめ
・数学力を身に付けるには「丸暗記」・「体得」・「理解」のバランスが重要である!
・数学の先生が言う「覚えてください」は、「体得せよ」もしくは「理解せよ」という意味である!
・公式や定理の証明から、多くのことを学ぶべし!

ありがとうございました。

単元別攻略「数と式」基本事項のおさらい~中級編②~