今回まで、かけ算、足し算・引き算についてお話ししました。今回は割り算、とくに、大きい数の割り算や分数の約分についてお話しします。

大きい数の割り算や約分は素因数分解を用いよ

素因数分解」は中学三年生で学習しますね。まずは素因数分解のおさらいをしましょう。素因数分解はすでにできるという人も必ず読んで欲しいです。

 

どんな自然数も異なる素因数の積に分解できるので・・・と言っても、何を言っているのか分からない方もいると思います。簡単に言えば、「どんな自然数も素数のかけ算の式に書き表せる」ということです。具体例を見ていきましょう。

素数とは、2,3,5,7,11,13,17,19・・・のように、1または、その数自身でしか割れない数のことです。

 

24=2×2×2×3

42=2×3×7

108=2×2×3×3×3

77=7×11

143=11×13

323=17×19

 

このように、どんな数でも素数だけのかけ算の式に表せますね。この式変形こそ素因数分解です。下の画像のような計算を思い出して下さいね。

数学飛躍③1

素因数分解で忘れがちなポイントがあります。素因数分解は、「2から順に割れる素数を探す→割れる素数を見つけたら、限界まで割ってから次に割れる素数を探す」の2手順で行うことです。画像を見ていただけると、よりわかりやすいでしょう。

数学飛躍③2
 

さて、話は戻ります。大きい数の割り算や約分について見ていきましょう。素因数分解ができたらどのように便利なのでしょうか。簡単な例から見ていきましょう。

14553÷231=63

この程度の計算が一つだけならば計算ミスはしないと思います。しかし、長いテストの最中にこのような計算をするとなると、頭が疲れているなどの理由で、思いもよらない計算ミスが起こることがあります。おそらく、誰もがそのような経験をしたことがあるでしょう。その、思いもよらない計算ミスを防ぐ方法こそ素因数分解なのです。このように計算します。

数学飛躍③3
 

 

素因数分解することで、どの数で何回割れるかが一目瞭然ですね。

 

このように考えられるようになると、正確に割り算できるだけでなく、分数を約分するスピードが上がり、計算ミスも防ぐことができるのです。

以下の画像を見て下さい。このようにして約分できれば、見直しもしやすいことがわかります。
数学飛躍③4
 

画像挿入

 

自分で問題を作るなどして、計算力UPを目指しましょう!

ありがとうございました。